Beasiswa KAIST : Kuliah S1 di Korea Selatan 2019

Sangat Admin sarankan untuk membuka situs ini melalui browser yang mendukung dan melalui pc/laptop ,agar lebih nyaman saat membaca.

#Soal No.1
Jika $x1$ dan $x2$ memenuhi ${({}^3\log (x + 1))^2} = 4$  ,Maka nilai x1.x2 adalah ...
A. $8$
B. $\frac{{64}}{9}$
C. $ - \frac{8}{9}$ 
D. $ - \frac{{64}}{9}$ 
E. $ - \frac{{80}}{9}$

Pembahasan :
${({}^3\log (x + 1))^2} = 4$
${}^3\log (x + 1) =  \pm 2$
Kita bagi dalam dua kasus,sebagai berikut :

Kasus I
${}^3\log (x + 1) = 2$
${}^3\log (x + 1) = 2 \times {}^3\log 3$
${}^3\log (x + 1) = {}^3\log {3^2}$
$x + 1 = {3^2}$
$x + 1 = 9$
$x1 = 8$

Kasus II
${}^3\log (x + 1) =  - 2$
${}^3\log (x + 1) =  - 2 \times {}^3\log 3$
${}^3\log (x + 1) = {}^3\log {3^{ - 2}}$
$x + 1 = {3^{ - 2}}$
$x = \frac{1}{9} - 1$
$x2 =  - \frac{8}{9}$

Maka, nilai dari $x1.x2 = 8 \times \left( { - \frac{8}{9}} \right) =  - \frac{{64}}{9}\therefore D$

#Soal No.2
Jika $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&2\end{array}} \right)$ , $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\1&0\end{array}} \right)$ , dan $AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&a\\{14}&b\end{array}} \right)$ ,Maka nilai $ab$ adalah ...
A. 9
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16

Pembahasan :
$AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&a\\{14}&b\end{array}} \right)$
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&2\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\1&0\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&a\\{14}&b\end{array}} \right)$
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + 1}&a\\{ab + 2}&b\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&a\\{14}&b\end{array}} \right)$

Maka di dapat :
$ab + 2 = 14$
$ab = 12$

Jadi, nilai ab adalah $12\therefore C$

#Soal No.3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $AB = \sqrt {15} cm$ dan $AD = \sqrt 5 cm$ .Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah ...
A. $30^\circ $
B. $45^\circ $
C. $60^\circ $
D. $75^\circ $
E. $90^\circ $

Pembahasan :

Source Pict : Blog Pak-Anang

Untuk mencari $\angle BEC$ diperlukan panjang EB dan EC. Perhatikan bahwa ABCD persegi panjang sehingga AC=DB dan $EC = \frac{1}{2}AC,EB = \frac{1}{2}DB$ 
Maka EC=EB
Dengan Theorema Phytagoras :
$DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} $
$DB = \sqrt {{{(\sqrt {15} )}^2} + {{(\sqrt 5 )}^2}} $
$DB = \sqrt {15 + 5}  = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 $
Sehingga,
$EC = EB = \frac{1}{2}DB = \frac{1}{2}(2\sqrt 5 ) = \sqrt 5 $
Karena pada $\Delta BEC,BE = EC = BC = \sqrt 5 $
Jadi, $\Delta BEC$ merupakan segitiga sama sisi dan $\angle BEC = 60^\circ \therefore C$

#Soal No.4
Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika di umumkan tiga siswa memperoleh nilai 100,satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90,serta dua siswa memperoleh nilai 86. Maka nilai dua siswa yang belum di umumkan tersebut yang paling mungkin adalah ...
A.  99 dan 85
B. 99 dan 88
C. 95 dan 91
D. 89 dan 87
E. 85 dan 83

Pembahasan :
Misal ${x_1},{x_2},{x_3}....{x_{11}}$ data urut 
Jangkauan=15
${x_{11}} - {x_1} = 15$
Karena ${x_{\max }} = {x_{11}} = 100,maka$
${x_{11}} - {x_1} = 15$
$100 - {x_1} = 15$
${x_1} = 85$

Source Pict : Blog Pak-Anang

#Soal No.5
Himpunan penyelesaian $x - \sqrt {6 - x}  \ge 0$ adalah ...
A. $\left\{ {x|x \le 3,atau,x \ge 2} \right\}$
B. $\left\{ {x|x \le  - 3,atau,2 \le x \le 6} \right\}$
C. $\left\{ {x|0 \le x \le 6} \right\}$
D. $\left\{ {x|2 \le x \le 6} \right\}$
E. $\left\{ {x|x \le 6} \right\}$

Pembahasan :

Source Pict : Blog Pak-Anang

Untuk soal lebih lengkapnya bisa sobat download di link berikut:

Download Click here